已知双曲线的两个焦点F1（-10，0），F2（10，0），P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是______

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已知双曲线的两个焦点F₁（-

，0），F₂（

，0），P是此双曲线上的一点，且

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|•|

PF2

|=2，则该双曲线的方程是______．

答案

由于三角形PF₁F₂为直角三角形，故PF

+PF

=4c²=40
所以（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=40，
由双曲线定义得（2a）²+4=40，即a²=9，故b²=1，
所以双曲线方程为

-y²=1．
故答案为：

-y²=1．

举一反三

设双曲线与椭圆

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

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已知双曲线经过点A（1，

），且a=4，求双曲线的标准方程．

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中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是______．

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方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______．

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双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是______．

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