已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F₁（-

3

，0），过右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂=30°，求该双曲线的标准方程．

答案

由题意在Rt△PF₁F₂中∠PF₂F₁=90°，又∠PF₁F₂=30°，
则设PF₂=m，得F₁F₂=

3

m，PF₁=2m，又F₁F₂=2

3

，
则解得m=2，
所以2a=PF₁-PF₂=2，
所以b²=c²-a²=2，
则所求双曲线的标准方程为x²-

y2

2

=1．