(文)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,若双曲线经过点P(-4,-6),求此双曲线的方程.
题型:不详难度:来源:
(文)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,若双曲线经过点P(-4,-6),求此双曲线的方程. |
答案
∵渐近线方程为3x+4y=0, 设双曲线方程为9x2-16y2=λ, 将P(-4,-6)的坐标代入方程得 9(-4)2-16(-6)2=λ, 求得λ=-16×27, 所以双曲线方程为9x2-16y2=-16×27. 即-=1. |
举一反三
已知中心的坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2,),且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1 (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)命题:“过椭圆+=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值,且定值是”.命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线E,过该圆锥曲线焦点F的弦AB,AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M,AB的长度与F、M两点间距离的比值.试类比上述命题,写出一个关于抛物线C的类似的正确命题,并加以证明 (Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命题(不必证明). |
若双曲线的焦点为(0,4)和(0,-4),虚轴长为4,则双曲线的方程为( ) |