已知双曲线C经过点C(1,1),它的一条渐近线方程为y=3x.则双曲线C的标准方程是______.
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已知双曲线C经过点C(1,1),它的一条渐近线方程为y=3x.则双曲线C的标准方程是______.
题型:上海
难度:
来源:
已知双曲线C经过点C(1,1),它的一条渐近线方程为
y=
3
x
.则双曲线C的标准方程是______.
答案
根据题意,双曲线C的一条渐近线方程为
y=
3
x
,
则可设双曲线的方程为y
2
-3x
2
=λ(λ≠0),
将点C(1,1)代入可得λ=-2,
3x
2
2
-
y
2
2
=1
.
故答案为:
3x
2
2
-
y
2
2
=1
.
举一反三
己知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率
e=
2
3
3
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过双曲线左焦点F
1
,倾斜角为
π
4
的直线被双曲线所截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线
x
2
4
-
y
2
5
=1
的左焦点为焦点的抛物线标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
的离心率为
,焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线C
2
上的点到椭圆C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于10,则曲线C
2
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴,点(-2,0)是它的一个焦点,并且离心率为
2
3
3
.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知点M(0,1),设P(x
0
,y
0
)是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,求
MP
•
MQ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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方程
=1
所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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