已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴,点(-2,0)是它的一个焦点,并且离心率为233.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知点M(0,1),设P(x0,
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已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴,点(-2,0)是它的一个焦点,并且离心率为233.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知点M(0,1),设P(x0,
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴,点(-2,0)是它的一个焦点,并且离心率为
2
3
3
.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知点M(0,1),设P(x
0
,y
0
)是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,求
MP
•
MQ
的取值范围.
答案
(Ⅰ)设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),半焦距c,
依题意得
c
a
=
2
3
3
c=2
解得a=
3
,b=1,
∴所求双曲线C的方程为
x
2
3
-
y
2
=1
.
(Ⅱ)依题意有:Q(-x
0
,-y
0
),∴
MP
=(
x
0
,
y
0
-1)
,
MQ
=(
-x
0
,
-y
0
-1)
∴
MP
•
MQ
=-x
0
2
-y
0
2
+1
,又
x
0
2
3
-
y
0
2
=1
,
MP
•
MQ
=
-
4
3
x
20
+2
,由
x
0
2
3
-
y
0
2
=1
可得,x
0
2
≥3,
MP
•
MQ
=
-
4
3
x
20
+2
≤-2故
MP
•
MQ
的取值范围x≤-2.
举一反三
方程
=1
所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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一动点P到两定点F
1
(-
2
,-
2
)、F
2
(
2
,
2
)的距离之差的绝对值等于2
2
,求点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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(理)设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
b
2
e
2
a
求双曲线c的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点
(4,-
10
)
.
(1)求双曲线方程;
(2)设A点坐标为(0,2),求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.
题型:不详
难度:
|
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(文)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,若双曲线经过点P(-4,-6),求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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