解:(1)设双曲线方程为 由,同向, ∴渐近线的倾斜角为(0,), ∴渐近线斜率为: ∴|AB|2=(|OB|﹣|OA|)(|OB|+|OA|)=(|OB|﹣|OA|)2|AB|,∴ ∴ 可得:, 而在直角三角形OAB中,注意到三角形OAF也为直角三角形,即tan∠AOB= 而由对称性可知:OA的斜率为k=tan ∴; ∴∴ (2)由第(1)知,a=2b,可设双曲线方程为﹣=1,c=b, ∴AB的直线方程为 y=﹣2(x﹣b), 代入双曲线方程得:15x2﹣32bx+84b2=0, ∴x1+x2=,x1x2=, 4=,16=﹣, ∴b2=9,所求双曲线方程为:﹣=1. |