已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求:(1)双曲线的标准方程; (2)双曲线的渐近线方程.
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已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求:(1)双曲线的标准方程; (2)双曲线的渐近线方程.
题型:四川省期中题
难度:
来源:
已知双曲线与椭圆
共焦点,它们的离心率之和为
,求:
(1)双曲线的标准方程;
(2)双曲线的渐近线方程.
答案
解:(1)∵椭圆焦点为F(±4,0),离心率为e=
,而双曲线与椭圆
共焦点,
∴双曲线的焦点为F(±4,0),
又它们的离心率之和为
,
设该双曲线的离心率为e,则e+
=
,
∴e=2,即
=2,而c=4,
∴a=2,b=2
.
∴双曲线方程为:
﹣
=1;
(2)∵双曲线方程为:
﹣
=1,
∴其渐近线方程为y=±
x,即y=
x或y=﹣
x.
举一反三
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0.
(1)若双曲线经过
,求双曲线方程;
(2)若双曲线的焦距是
,求双曲线方程.
题型:江苏期末题
难度:
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若双曲线
的离心率为2,且双曲线的一个焦点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,则双曲线的标准方程为( ).
题型:江苏月考题
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已知双曲线
的两条渐近线均和圆C:x
2
+y
2
﹣6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,求该双曲线的方程.
题型:江苏月考题
难度:
|
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如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F
1
,F
2
分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F
1
PF
2
=
,且△PF
1
F
2
的面积为2
,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.
题型:江苏期中题
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|
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与椭圆
共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:宁夏自治区期末题
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|
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