已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为。(1)求双曲线C的方程;(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的

已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为。(1)求双曲线C的方程;(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的

题型:模拟题难度:来源:
已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A、B,证明∠AOB的大小为定值。
答案
解:(1)由题意,得
解得

∴所求双曲线C的方程为
(2)点P(x0,y0)(x0y0≠0)在圆上,切线方程为


∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且
,且
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则





∴cos∠AOB=0,
又∵∠AOB∈(0,π),
∴∠AOB的大小为定值
举一反三
双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线方程为y=-x,则双曲线的方程为
A.y2-x2=160
B.x2-y2=96
C.x2-y2=80
D.y2-x2=24
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),右准线方程为x=,右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得原点O到直线AB的距离为?若存在,求|AB|的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:模拟题难度:| 查看答案
双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,则双曲线C的方程为(   )A.4x2-2y2=1
B.2x2-y2=1
C.4x2-2y2=-1
D.2x2-y2=-1
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设双曲线(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题难度:| 查看答案
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)。点M(3,m)在双曲线上。
(1)求双曲线方程;
(2)求证:=0;
(3)求△F1MF2面积。
题型:同步题难度:| 查看答案
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