已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为。(1)求双曲线C的方程;(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的
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已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为。(1)求双曲线C的方程;(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的
题型:模拟题
难度:
来源:
已知双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为
,右准线方程为
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线l是圆O:x
2
+y
2
=2上动点P(x
0
,y
0
)(x
0
y
0
≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A、B,证明∠AOB的大小为定值。
答案
解:(1)由题意,得
解得
∴
∴所求双曲线C的方程为
。
(2)点P(x
0
,y
0
)(x
0
y
0
≠0)在圆
上,切线方程为
由
及
得
∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且
∴
,且
设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则
∵
∴cos∠AOB=0,
又∵∠AOB∈(0,π),
∴∠AOB的大小为定值
。
举一反三
双曲线与椭圆
有相同的焦点,它的一条渐近线方程为y=-x,则双曲线的方程为
A.y
2
-x
2
=160
B.x
2
-y
2
=96
C.x
2
-y
2
=80
D.y
2
-x
2
=24
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知双曲线C的方程为
(a>0,b>0),右准线方程为x=
,右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得原点O到直线AB的距离为
?若存在,求|AB|的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:模拟题
难度:
|
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双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=
x,则双曲线C的方程为( )
A.4x
2
-2y
2
=1
B.2x
2
-y
2
=1
C.4x
2
-2y
2
=-1
D.2x
2
-y
2
=-1
题型:同步题
难度:
|
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设双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,且它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,则此双曲线的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在坐标轴上,离心率为
,且过点(4,-
)。点M(3,m)在双曲线上。
(1)求双曲线方程;
(2)求证:
=0;
(3)求△F
1
MF
2
面积。
题型:同步题
难度:
|
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