已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）。点M（3，m）在双曲线上。（1）求双曲线方程；（2）求证：=0；（3）求△F1MF

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已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）。点M（3，m）在双曲线上。
（1）求双曲线方程；
（2）求证：=0；
（3）求△F₁MF₂面积。

答案

解：（1）∵e=，
∴可设双曲线方程为x²-y²=λ
∵过点（4，-），
∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线方程为x²-y²=6。
（2）∵
∴
=-3+m²
∵M点在双曲线上，
∴9-m²=6，即m²-3=0
∴。
（3）△F₁MF₂的底|F₁F₂|=4，
由（2）知m=±
∴△F₁MF₂的高h=|m|=，
∴=6