已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),右准线方程为x=,右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为。(1)求双曲线C的方程;(2)双曲线C上是否存在A,B
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已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),右准线方程为x=,右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为。(1)求双曲线C的方程;(2)双曲线C上是否存在A,B
题型:模拟题
难度:
来源:
已知双曲线C的方程为
(a>0,b>0),右准线方程为x=
,右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得原点O到直线AB的距离为
?若存在,求|AB|的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵右准线方程为
,
∴
又∵右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为
∴
∴
∴
∴双曲线C的方程为
。
(2)假设存在A,B两点,使得原点O到直线AB的距离为
。
①当AB⊥x轴时,
∵原点O到直线AB的距离为
∴
或
∴
。
②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m
由
得
则△=
即
设
,
由根与系数的关系得
∴
∵原点O到直线AB的距离为
∴
∴m
2
=
∵
∴
∴k∈R
∴
当k≠0时
当k=0时,
∴
。
举一反三
双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=
x,则双曲线C的方程为( )
A.4x
2
-2y
2
=1
B.2x
2
-y
2
=1
C.4x
2
-2y
2
=-1
D.2x
2
-y
2
=-1
题型:同步题
难度:
|
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设双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,且它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,则此双曲线的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在坐标轴上,离心率为
,且过点(4,-
)。点M(3,m)在双曲线上。
(1)求双曲线方程;
(2)求证:
=0;
(3)求△F
1
MF
2
面积。
题型:同步题
难度:
|
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C左支交于A、B两点,求k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l
0
与y轴交于M(0,m),求m的取值范围。
题型:同步题
难度:
|
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已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是
[ ]
A.
(y≤-1)
B.
(y≥1)
C.
(x≤-1)
D.
(x≥1)
题型:同步题
难度:
|
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