设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切。(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0)且P为L上动点,

设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切。(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0)且P为L上动点,

题型:广东省高考真题难度:来源:
设圆C与两圆(x+2+y2=4,(x-2+y2=4中的一个内切,另一个外切。
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(),F(,0)且P为L上动点,求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标。
答案
解:(1)两圆半径都为2,设圆C的半径为R,两圆心为
由题意得

可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线,设方程为

所以轨迹L的方程为
(2)∵
仅当时,取“=”
知直线
联立并整理得
解得(舍去)
此时
所以最大值等于2,此时
举一反三
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
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到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是[     ]
A.直线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
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已知以原点D为中心,F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率,
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(2)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近 线分别交于G、H两点,求△OGH的面积。
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已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍,设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N,
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
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