设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x-）2+y2=4中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0）且P为L上动点，

题型：广东省高考真题难度：来源：

设圆C与两圆（x+）²+y²=4，（x-）²+y²=4中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（，），F（，0）且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标。

答案

解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为，
由题意得或
∴
可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为
则
所以轨迹L的方程为；
（2）∵
仅当时，取“=”
由知直线
联立并整理得
解得或（舍去）
此时
所以最大值等于2，此时。