已知以原点O为中心,F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率,(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(Ⅱ)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y

已知以原点O为中心,F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率,(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(Ⅱ)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y

题型:重庆市高考真题难度:来源:
已知以原点O为中心,F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(Ⅱ)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点,求的值。
答案
解:(Ⅰ)设C的标准方程为
则由题意

因此
C的标准方程为
C的渐近线方程为,即x-2y=0和x+2y=0。 (Ⅱ)如图,由题意点E(xE,yE)在直线l1:x1x+4y1y=4和l2:x2x+4y2y=4上,
因此有x1xE+4y1yE=4,x2xE+4y2yE=4,
故点M、N均在直线xEx+4yEy=4上,
因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4,
设G、H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点,
由方程组
解得

因为点E在双曲线上,

所以
举一反三

若双曲线的渐近线方程为,则b等于(    )。

题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍。设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N。
 (I)求E的方程;
 (Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
与双曲线有共同的渐近线且过点(-3,2)的双曲线方程为(    )。
题型:0117 期末题难度:| 查看答案
已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为(    )。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
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