双曲线x2n-y2=1(n>1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为______.
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双曲线x2n-y2=1(n>1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为______.
题型:安徽模拟
难度:
来源:
双曲线
x
2
n
-y
2
=1(n>1)的两个焦点为F
1
,F
2
,P在双曲线上,且满足|PF
1
|+|PF
2
|=2
n+2
,则△PF
1
F
2
的面积为______.
答案
令|PF
1
|=x,|PF
2
|=y,
依题意可知
x+y=2
n+2
x-y=2
n
解得x=
n+2
+
n
,y=
n+2
-
n
,
∴x
2
+y
2
=(2
n+2
+
n
)
2
+(2
n+2
-
n
)
2
=4n+4
∵|F
1
F
2
|=2
n+1
∴|F
1
F
2
|
2
=4n+4
∴x
2
+y
2
|F
1
F
2
|
2
∴△PF
1
F
2
为直角三角形
∴△PF
1
F
2
的面积为
1
2
xy=(2
n+2
+
n
)(
n+2
-
n
)=1
故答案为:1.
举一反三
A、B、C是我军三个炮兵阵地,A在B的正东方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远,因此,4秒后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1千米).若从A炮击敌阵地P,求炮击的方位角.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
(a>0,b>0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q,R两点,其中O为坐标原点,则|OP|
2
与|OQ|•|OR|的大小关系为( )
A.|OP|
2
<|OQ|•|OR|
B.|OP|
2
>|OQ|•|OR|
C.|OP|
2
=|OQ|•|OR|
D.不确定
题型:黄冈模拟
难度:
|
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已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点是F
2
(2,0),且
b=
3
a
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点F
2
的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)
2
-y
2
=3上.
(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.
题型:长宁区二模
难度:
|
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已知双曲线x
2
-
y
2
2
=1
,经过点M(1,1)能否作一条直线l,使直线l与双曲线交于A、B,且M是线段AB的中点,若存在这样的直线l,求出它的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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点P为双曲线C
1
:
(a>0,b>0)
和圆C
2
:x
2
+y
2
=a
2
+b
2
的一个交点,且2∠PF
1
F
2
=∠PF
2
F
1
,其中F
1
,F
2
为双曲线C
1
的两个焦点,则双曲线C
1
的离心率为( )
A.
B.
1+
C.
+1
D.2
题型:许昌二模
难度:
|
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