设双曲线(a>0,b>0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q,R两点,其中O为坐标原点,
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设双曲线(a>0,b>0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q,R两点,其中O为坐标原点,
题型:黄冈模拟
难度:
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设双曲线
(a>0,b>0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q,R两点,其中O为坐标原点,则|OP|
2
与|OQ|•|OR|的大小关系为( )
A.|OP|
2
<|OQ|•|OR|
B.|OP|
2
>|OQ|•|OR|
C.|OP|
2
=|OQ|•|OR|
D.不确定
答案
举一反三
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点是F
2
(2,0),且
b=
3
a
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点F
2
的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)
2
-y
2
=3上.
(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.
题型:长宁区二模
难度:
|
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已知双曲线x
2
-
y
2
2
=1
,经过点M(1,1)能否作一条直线l,使直线l与双曲线交于A、B,且M是线段AB的中点,若存在这样的直线l,求出它的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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点P为双曲线C
1
:
(a>0,b>0)
和圆C
2
:x
2
+y
2
=a
2
+b
2
的一个交点,且2∠PF
1
F
2
=∠PF
2
F
1
,其中F
1
,F
2
为双曲线C
1
的两个焦点,则双曲线C
1
的离心率为( )
A.
B.
1+
C.
+1
D.2
题型:许昌二模
难度:
|
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一条斜率为1的直线ℓ与离心率为
3
的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
交于P、Q两点,直线ℓ与y轴交于点R,且
OP
•
OQ
=-3
,
PQ
=4
RQ
,求直线与双曲线方程.
题型:不详
难度:
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已知曲线
x
2
a
-
y
2
b
=1
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且
OP
•
OQ
=0
(O为原点),则
1
a
-
1
b
的值为______.
题型:龙岩模拟
难度:
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