∵双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,b2=2a2, ∴双曲线方程即:-=1,设直线ℓ方程:y=x+k,点R(0,k) 代入双曲线方程得:x2-2kx-k2-2a2=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2), 则x1+x2=2k,则x1•x2=-k2-2a2, ∵•=-3,∴(x1,y1)•(x2,y2)=x1•x2+(x1+k)(x2+k)=2x1•x2+k(x1+x2)+k2 =2(-k2-2a2)+k•2k+k2=k2-4a2=-3 ①, ∵=4, ∴(x2-x1,x2-x1)=4(x2-0,x2+k-k),∴x1=-3x2② 把②代入根与系数的关系得:x1=3k,x2=-k,k2=a2, 再由①得:a=1,k=±1, ∴直线ℓ的方程为x-y-1=0 或x-y+1=0, 双曲线的方程:x2-=1. |