抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则过点F和M（4，4）且与准线l相切的圆的个数是（ ）A．0B．1C．2D．4
题型：不详难度：来源：
| 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则过点F和M（4，4）且与准线l相切的圆的个数是（ ） |
答案
连接FM，作出它的中垂线，则要求的圆心就在中垂线上，
经过点F，M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等，
∴圆心在抛物线上，
∵直线与抛物线交于两点，
∴这两点可以作为圆心，这样的圆有两个，
故选C． |
举一反三
（文）圆心在抛物线y2=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是（ ）| A．(x-)2+(y-1)2=1 | B．(x-)2+(y±1)2=1 | | C．(x-)2+(y±)2= | D．(x-)2+(y+1)2=1 |
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| 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（ ） |
| 过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长为 ______． |
| 以抛物线x2=-3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是______． |
| 已知抛物线y2=4x，过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P，Q．证明：存在唯一一点K，使得+为常数，并确定K点的坐标． |
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