过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B,则线段AB的长为 ______.

过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B,则线段AB的长为 ______.

题型:攀枝花二模难度:来源:
过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B,则线段AB的长为 ______.
答案
依题意可知抛物线焦点为(
1
2
,0),直线AB的方程为y=x-
1
2
代入抛物线方程得x2-3x+
1
4
=0,
∴xA+xB=3
根据抛物线的定义可知直线AB的长为:xA+
1
2
+xB+
1
2
=4
故答案为:4
举一反三
以抛物线x2=-3y的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是______.
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已知抛物线y2=4x,过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P,Q.证明:存在唯一一点K,使得
1
|PK|2
+
1
|KQ|2
为常数,并确定K点的坐标.
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已知抛物线方程y=2x2,则它的焦点坐标为______.
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准线方程为y=
2
3
的抛物线的标准方程为______.
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抛物线y=-
1
3
x2
的准线方程是(  )
A.y=
3
2
B.x=
1
6
C.y=
3
4
D.x=
1
12
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