过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长为 ______．

题型：攀枝花二模难度：来源：

过抛物线y²=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长为 ______．

答案

依题意可知抛物线焦点为（

1

2

，0），直线AB的方程为y=x-

1

2

代入抛物线方程得x²-3x+

1

4

=0，
∴x_A+x_B=3
根据抛物线的定义可知直线AB的长为：x_A+

1

2

+x_B+

1

2

=4
故答案为：4