抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,若2x1x2=-1,则2m的值是(  )A.3B.4C.5D.6

抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,若2x1x2=-1,则2m的值是(  )A.3B.4C.5D.6

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抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,若2x1x2=-1,则2m的值是(  )
A.3B.4C.5D.6
答案
y1-y2
x1-x2
=-1,
y1+y2
2
=
x1+x2
2
+m,2x1x2=-1
,以及y1=2x12,y2=2x22 可得
 x2-x1=y1-y2=2(
x21
-
x22
),⇒x1+x2=-
1
2

2m=(y1+y2)-(x1+x2)=2(
x21
+
x22
)+
1
2
=2(x1+x2)2-4x1x2+
1
2
=2•
1
4
+2+
1
2
=3

故选 A.
举一反三
过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B,则线段AB的长为 ______.
题型:攀枝花二模难度:| 查看答案
以抛物线x2=-3y的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=4x,过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P,Q.证明:存在唯一一点K,使得
1
|PK|2
+
1
|KQ|2
为常数,并确定K点的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线方程y=2x2,则它的焦点坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
准线方程为y=
2
3
的抛物线的标准方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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