已知:k>1,b=2k,a+c=2k2,ac=k4-1,则以a、b、c为边的三角形( )A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无
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已知:k>1,b=2k,a+c=2k2,ac=k4-1,则以a、b、c为边的三角形( )A.一定是等边三角形 | B.一定是等腰三角形 | C.一定是直角三角形 | D.形状无法确定 |
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答案
∵a+c=2k2,ac=k4-1, ∴a,c可以认为是x2-(2k2)x+k4-1=0的两根, 解得:x1=k2-1,x2=k2+1, ∵b=2k, ∴b2=4k2, 不妨令a=k2+1,c=k2-1 于是a2-c2=4k2=b2, 即a2=b2+c2,故为直角三角形. 故选:C. |
举一反三
问:一个三角形,满足什么条件就是直角三角形呢?即直角三角形的判定方法有哪些? 答:(1)如果有一个内角是______,它就是直角三角形; (2)如果有两个角的和是______度,那么这个三角形也是直角三角形; (3)如果三角形的三边长a,b,c满足______,那么这个三角形是直角三角形. |
给出下列三组数据:(1)a=2,b=3,c=;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=4,b=2,c=3.以a,b,c为三角形的三边,其中所有可以构成直角三角形的数据组代号为( )A.(1) | B.(2) | C.(1),(2) | D.(1),(2),(3) |
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在△ABC中,若AC2+AB2=BC2,则∠B+∠C=______. |
已知一个三角形的三边分别为3k,4k,5k(k为自然数),则这个三角形为______, 理由是______. |
已知一个三角形的三边长分别为k+1,k+2,k+3,那么当k=______时,此三角形是直角三角形. |
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