设双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为34c,则双曲线的离心率为______.
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设双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为34c,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为
3
4
c
,则双曲线的离心率为______.
答案
∵直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为:
x
a
+
y
b
=1,即 bx+ay-ab=0,
∵原点到直线l的距离为
3
4
c
,∴
|ab|
a
2
+
b
2
=
3
c
4
,又c
2
=a
2
+b
2
,
∴3e
4
-16e
2
+16=0,∴e
2
=4,或 e
2
=
4
3
.
∵a>b>0,∴离心率为 e=2 或 e=
2
3
3
;
故答案为 2 或
2
3
3
.
举一反三
已知点P是以F
1
、F
2
为左、右焦点的双曲线
(a>0,b>0)
左支上一点,且满足PF
1
⊥PF
2,
且|PF
1
|:|PF
2
|=2:3,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:济南二模
难度:
|
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双曲线
(n>1)的两焦点为F
1、
、F
2
,P在双曲线上,且满足|PF
1
|+|PF
2
|=2
,则△P F
1
F
2
的面积为( )
A.
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,若PF
1
⊥PF
2
,则点P到x轴的距离为______.
题型:广东
难度:
|
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设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(II)设直线l与y轴的交点为P,且
PA
=
5
12
PB
.求a的值.
题型:山东
难度:
|
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椭圆焦点在x轴,离心率为
3
2
,直线y=1-x与椭圆交于M,N两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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