椭圆焦点在x轴,离心率为32,直线y=1-x与椭圆交于M,N两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程.
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椭圆焦点在x轴,离心率为32,直线y=1-x与椭圆交于M,N两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆焦点在x轴,离心率为
3
2
,直线y=1-x与椭圆交于M,N两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程.
答案
设椭圆方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
∵e=
3
2
,∴a
2
=4b
2
,即a=2b.
∴椭圆方程为
x
2
4
b
2
+
y
2
b
2
=1.
把直线方程代入化简得5x
2
-8x+4-4b
2
=0.
设M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
),则
x
1
+x
2
=
8
5
,x
1
x
2
=
1
5
(4-4b
2
).
∴y
1
y
2
=(1-x
1
)(1-x
2
)=1-(x
1
+x
2
)+x
1
x
2
=
1
5
(1-4b
2
).
由于OM⊥ON,∴x
1
x
2
+y
1
y
2
=0.
解得b
2
=
5
8
,a
2
=
5
2
.
∴椭圆方程为
2
5
x
2
+
8
5
y
2
=1.
举一反三
双曲线
x
2
n
-y
2
=1(n>1)的两个焦点为F
1
,F
2
,P在双曲线上,且满足|PF
1
|+|PF
2
|=2
n+2
,则△PF
1
F
2
的面积为______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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设双曲线
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2
与|OQ|•|OR|的大小关系为( )
A.|OP|
2
<|OQ|•|OR|
B.|OP|
2
>|OQ|•|OR|
C.|OP|
2
=|OQ|•|OR|
D.不确定
题型:黄冈模拟
难度:
|
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已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点是F
2
(2,0),且
b=
3
a
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点F
2
的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)
2
-y
2
=3上.
(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.
题型:长宁区二模
难度:
|
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已知双曲线x
2
-
y
2
2
=1
,经过点M(1,1)能否作一条直线l,使直线l与双曲线交于A、B,且M是线段AB的中点,若存在这样的直线l,求出它的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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