直线l:y=kx+1 与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同两点A 、B . (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆
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直线l:y=kx+1 与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同两点A 、B . (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆
题型:同步题
难度:
来源:
直线l:y=kx+1 与双曲线C:2x
2
-y
2
=1的右支交于不同两点A 、B .
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x
2
-y
2
=1,
整理得(k
2
-2)x
2
+2kx+2 =0, ①
依题意,直线与双曲线C:2x
2
-y
2
=1的右支交于不同两点 A、B,
∴
解得k的取值范围是
(2)设A、B两点的坐标分别是(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
),
则由①式得
假设存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F(c,0),
则由FA⊥FB得(x
1
-c)(x
2
-c)+y
1
y
2
=0,
即(x
1
-c)(x
2
-c)+(kx
1
+1)(kx
2
+1)=0,
整理得(k
2
+1)x
1
x
2
+(k-c)(x
1
+x
2
)+c
2
+1=0, ③
把②式及
代入③式化简得
解得
或
又
不符合
,所以舍去.
可知
可使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F
举一反三
若直线y=kx+2与双曲线x
2
﹣y
2
=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是
[ ]
A.
,
B.
C.
D.
题型:陕西省期末题
难度:
|
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如果直线y=kx﹣2与双曲线x
2
﹣y
2
=4没有公共点,则k的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题
难度:
|
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如果直线y=kx﹣2与双曲线x
2
﹣y
2
=4没有公共点,则k的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题
难度:
|
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题型:河北省模拟题
难度:
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2
﹣y
2
=1总有公共点,则b的取值范围是( ).
题型:四川省期中题
难度:
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