已知两定点F1(-,0),F2(,0),满足条件=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)如果,且曲线E上存
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已知两定点F1(-,0),F2(,0),满足条件=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)如果,且曲线E上存
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
已知两定点F
1
(-
,0),F
2
(
,0),满足条件
=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果
,且曲线E上存在点C,使
,求m的值和△ABC的面积S。
答案
解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线E是以
为焦点的双曲线的左支,
且
,易知b=1,
故曲线E的方程为
,
设
,由题意建立方程组
,
消去y,得
,
又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,
有
,解得
,
(Ⅱ)∵
,
依题意得
,
整理后得
,
∴
,
但
,
∴
,
故直线AB的方程为
,
设
,由已知
,得
,
∴
,
又
,
∴点
,
将点C的坐标代入曲线E的方程,得
,得m=±4,
但当m=-4时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意;
∴m=4,点C的坐标为
,
C到AB的距离为
,
∴△ABC的面积
。
举一反三
已知双曲线C:
的两个焦点为M(-2,0),N(2,0),点P(3,
)在曲线C上,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为2
,求直线l的方程。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x
2
-y
2
=1的右支交于不同的两点A、B,
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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设双曲线C:
与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,
(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,且
,求a的值。
题型:高考真题
难度:
|
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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x
2
-y
2
=1的右支交于不同的两点A、B。
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线
(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的长为( )。
题型:专项题
难度:
|
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