解:(Ⅰ)依题意,由a2+b2=4,得双曲线方程为(0<a2<4), 将点(3,)代入上式, 得,解得a2=18(舍去)或a2=2, 故所求双曲线方程为。 (Ⅱ)依题意,可设直线l的方程为y=kx+2, 代入双曲线C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0, ∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, ∴, ∴k∈, 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=, 于是|EF|= =, 而原点O到直线l的距离d=, ∴SΔOEF=, 若SΔOEF=2,即, 解得k=±,满足②, 故满足条件的直线l有两条,其方程分别为y=。 |