设抛物线C1的方程为y=x2,它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6,则曲线C2的标准方程为________.
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设抛物线C1的方程为y=x2,它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6,则曲线C2的标准方程为________.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线C
1
的方程为y=
x
2
,它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C
2
上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6,则曲线C
2
的标准方程为________.
答案
-
=1
解析
方程y=
x
2
可化为x
2
=20y,它的焦点为F(0,5),所以点E的坐标为(0,-5),根据题意,知曲线C
2
是焦点在y轴上的双曲线,设方程为
-
=1(a>0,b>0),则2a=6,a=3,又c=5,b
2
=c
2
-a
2
=16,
所以曲线C
2
的标准方程为
-
=1.
举一反三
已知双曲线
-y
2
=1的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,点P(x
1
,y
1
),Q(x
1
,-y
1
)是双曲线上不同的两个动点.求直线A
1
P与A
2
Q交点的轨迹E的方程.
题型:不详
难度:
|
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设A
1
,A
2
是椭圆
+
=1的长轴两个端点,P
1
,P
2
是垂直于A
1
A
2
的弦的端点,则直线A
1
P
1
与A
2
P
2
交点的轨迹方程为( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
题型:不详
难度:
|
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若动圆M与圆C
1
:(x+4)
2
+y
2
=2外切,且与圆C
2
:(x-4)
2
+y
2
=2内切,则动圆圆心M的轨迹方程________.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
-
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成7∶5的两段,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
-
=1(a>0,b>0)上不存在点P,使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( )
A.(
,+∞)
B.[
,+∞)
C.(1,
]
D.(1,
)
题型:不详
难度:
|
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