已知双曲线-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.

已知双曲线-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.

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已知双曲线-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.
答案
+y2=1,x≠0
解析
由题设知|x1|>,A1(-,0),A2(,0),则有直线A1P的方程为y= (x+) ①,
直线A2Q的方程为y= (x-) ②.
联立①②,解得交点坐标为,即 ③,则x≠0,|x|<
而点P(x1,y1)在双曲线-y2=1上,所以=1.
将③代入上式,整理得所求轨迹E的方程为+y2=1,x≠0.
举一反三
设A1,A2是椭圆=1的长轴两个端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(  )
A.=1B.=1
C.=1D.=1

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若动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,且与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,则动圆圆心M的轨迹方程________.

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若双曲线=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7∶5的两段,则此双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

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若双曲线=1(a>0,b>0)上不存在点P,使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为(  )
A.(,+∞) B.[,+∞)
C.(1,]D.(1,)

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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-y2=1交于A、B两点,点F是抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则该双曲线的离心率为(  )
A.      B.         C.2      D.
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