已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线－y²＝1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是双曲线上不同的两个动点．求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程．

答案

＋y²＝1，x≠0

解析

由题设知|x₁|>，A₁(－，0)，A₂(，0)，则有直线A₁P的方程为y＝ (x＋)　①，
直线A₂Q的方程为y＝ (x－)　②．
联立①②，解得交点坐标为，即　③，则x≠0，|x|<．
而点P(x₁，y₁)在双曲线－y²＝1上，所以－＝1．
将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为＋y²＝1，x≠0．