过双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．

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过双曲线

(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．

答案

解析

依题意知△OFG(G为垂足)为等腰直角三角形，则

＝

，即a＝b，
故双曲线为等轴双曲线，离心率为

．

举一反三

已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　)
A．

B．

C．

D．5

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已知点F₁、F₂分别是双曲线

(a>0，b>0)的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)

A．(1，)	B．(，2)
C．(1＋，＋∞)	D．(1,1＋)

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已知双曲线

的离心率为

,则

的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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双曲线的焦点为

,且经过点

,则其标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

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双曲线

过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

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