设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF1⊥AF2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则双曲线的离心率为( )A．+1B．

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设双曲线

的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是双曲线渐近线上的一点，AF₁⊥AF₂，原点O到直线AF₁的距离为

|OF₁|，则双曲线的离心率为( )

A．

B．

-1

C．

D．2

答案

解析

不失一般性,设A(m,n)(m>0,n>0)在y=

x上,AC⊥x轴,交x轴于C.作OB垂直于AF₁,交AF₁于B点,由题意OB∥AF₂,且|OB|=

|AF₂|
∵|OB|=

|OF₁|=

c
∴|AF₂|=2|OB|=c
又AF₁⊥AF₂
∴|AF₁|=

c
由三角形的等面积性得|AF₁|·|AF₂|=n×2c

c
在Rt△ACF₂中,|CF₂|=

c
∴m=c-

c
∴

e=2．

举一反三

已知抛物线x²＝2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线

(a>0，b>0)的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为(　　)

A．

B．1±

C．1＋

D．无法确定

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以双曲线

(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线(　　)

A．相交

B．相离

C．相切

D．不确定

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已知抛物线y²＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线

－y²＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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过双曲线

(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．

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已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　)
A．

B．

C．

D．5

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