已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线(a>0，b>0)的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为(　　)A．

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已知抛物线x²＝2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线

(a>0，b>0)的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为(　　)

A．

B．1±

C．1＋

D．无法确定

答案

解析

依题意得，

＝c，F的坐标为(0，c)，两条曲线交点的连线垂直y轴，将y＝c代入双曲线方程得交点横坐标为±

，代入抛物线方程得

＝2·2c·c，b²＝2ac，c²－a²＝2ac，e²－2e－1＝0，e＝1±

，由e>1得e＝1＋

，故选C．

举一反三

以双曲线

(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线(　　)

A．相交

B．相离

C．相切

D．不确定

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已知抛物线y²＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线

－y²＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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过双曲线

(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．

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已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　)
A．

B．

C．

D．5

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已知点F₁、F₂分别是双曲线

(a>0，b>0)的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)

A．(1，)	B．(，2)
C．(1＋，＋∞)	D．(1,1＋)

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