已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线-y2=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为( )(A)
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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线-y2=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为( )(A)
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线
-y
2
=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
(A)
(B)
(C)2 (D)
+1
答案
B
解析
抛物线y
2
=4x的焦点F(1,0),准线l:x=-1.
当x=-1时,由
-y
2
=1,
得y
2
=-1+
.
∴A(-1,
),B(-1,-
),
∴
=(-2,
),
=(-2,-
).
∵△FAB为直角三角形,
∴
·
=0.
即4+1-
=0,
∴a
2
=
.
∴e=
=
=
=
.
故选B.
举一反三
过双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x
2
+y
2
=a
2
的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.x±y=0
B.2x±y=0
C.4x±y=0
D.x±2y=0
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=x
2
+1与双曲线
-
=1(a>0,b>0)的渐近线没有公共点,则此双曲线的离心率可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y
2
=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±
x
B.y=±
x
C.y=±
x
D.y=±
x
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为双曲线
的左、右焦点,点P在C上,
,则P到x轴的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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