已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　　.

题型：不详难度：来源：

已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　　.

答案

9

解析

由-=1知c²=4+12=16,
c=4.
∴左焦点F(-4,0),设双曲线右焦点为F′(4,0),
∵点P在双曲线右支上,
∴|PF|-|PF′|=2a=4,
∴|PF|=4+|PF′|,
∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|.
由图可知,当A、P、F′三点共线时,|PF′|+|PA|最小,此时,
(|PF|+|PA|)_min=4+(|PF′|+|PA|)_min
=4+|AF′|
=4+
=4+5
=9.