我们把离心率为e=的双曲线(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,是双曲线的实轴顶点,是虚轴的顶点,是左右焦点,在双曲线上且过右焦点,并且轴,给出以
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我们把离心率为e=的双曲线(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,是双曲线的实轴顶点,是虚轴的顶点,是左右焦点,在双曲线上且过右焦点,并且轴,给出以
题型:不详
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来源:
我们把离心率为e=的双曲线
(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,
是双曲线的实轴顶点,
是虚轴的顶点,
是左右焦点,
在双曲线上且过右焦点
,并且
轴,给出以下几个说法:
①双曲线x2-
=1是黄金双曲线;
②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
③如图,若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
④如图,若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确的是( )
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
答案
D
解析
试题分析:①由双曲线x2-
=1,可得离心率e=
,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;
②由b2=ac,可得c2-a2-ac=0,化为e2-e-1=0,又e>1,解得e,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;
③如图,由∠F1B1A2=90°,可得|B1F1|2+|B1A2|2=|F1A2|2,可得b2+c2+b2+a2=(a+c)2,化为c2-ac-a2=0,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;
④如图,由∠MON=90°,可得MN⊥x轴,|MF2|=
,可得△MOF2是等腰直角三角形,得到c=
,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线.
举一反三
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
(-c,0)、F
2
(c,0).若双曲线上存在点P,使
,则该双曲线的离心率的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右焦点分别是
,设P是双曲线右支上一点,
在
上的投影的大小恰好为
,且它们的夹角为
,则双曲线的渐近线方程为
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为双曲线C:x
2
-y
2
=2的左、右焦点,点P在C上,|PF
1
|=2|PF
2
|,则cos∠F
1
PF
2
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为双曲线C:x
2
-y
2
=1的左、右焦点,点P在C上,∠F
1
PF
2
=60°,则P到x轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为双曲线C:x
2
-y
2
=1的左、右焦点,点P在C上,∠F
1
PF
2
=60°,则|PF
1
|·|PF
2
|=( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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