(1)∵e=, ∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0). ∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x2-y2=6. (2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=, ∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0). ∴=,=, ·==-. ∵点M(3,m)在双曲线上, ∴9-m2=6,m2=3. 故·=-1,∴MF1⊥MF2. ∴·=0. 方法二:∵=(-3-2,-m), =(2-3,-m), ∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2. ∵M(3,m)在双曲线上, ∴9-m2=6,即m2-3=0. ∴·=0. (3)△F1MF2的底|F1F2|=4, △F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=, ∴=6. |