若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________．

答案

(1,2]

解析

因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝x与双曲线无交点，则直线y＝x应在两渐近线之间，所以有≤，即b≤a，所以b²≤3a²，c²－a²≤3a²，即c²≤4a²，e²≤4，所以1<e≤2.