已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( ).A.=1B.=1C.
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已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( ).A.=1B.=1C.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
x
2
+
y
2
-4
x
-9=0与
y
轴的两个交点
A
,
B
都在某双曲线上,且
A
,
B
两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( ).
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
答案
B
解析
在方程
x
2
+
y
2
-4
x
-9=0中,令
x
=0,得
y
=±3,不妨设
A
(0,-3),
B
(0,3).设题中双曲线的标准方程
=1(
a
>0,
b
>0).∵点
A
在双曲线上,∴
=1.
∵
A
,
B
两点恰好将此双曲线的焦距三等分,∴双曲线的焦点为(0,-9),(0,9).
a
2
+
b
2
=81.∴
a
2
=9,
b
2
=72.
∴此双曲线的标准方程为
=1.
举一反三
已知抛物线
y
2
=8
x
的准线与双曲线
-
y
2
=1(
m
>0)交于
A
,
B
两点,点
F
为抛物线的焦点,若△
FAB
为直角三角形,则双曲线的离心率是( ).
A.
B.
C.2
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若
的面积为
,则双曲线的离心率为_________.
题型:不详
难度:
|
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已知命题
:方程
表示焦点在
轴上的双曲线。命题
曲线
与
轴交于不同的两点,若
为假命题,
为真命题,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,双曲线
的右焦点F,以
为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B,若
,则双曲线的离心率
为( )
A.2 B.3 C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
、
F
2
为双曲线
C
:
x
2
-
y
2
=2的左、右焦点,点
P
在
C
上,|
PF
1
|=2|
PF
2
|,则cos∠
F
1
PF
2
=________.
题型:不详
难度:
|
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