已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)．A．B．＋1 C．＋

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²＝4px(p＞0)与双曲线＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)．

A．

B．＋1

C．＋1

D．

答案

B

解析

依题意，得F(p,0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y²＝4p²，所以y＝2p.所以A(p,2p)．又点A在双曲线上，所以＝1.又因为c＝p，所以－＝1，化简，得c⁴－6a²c²＋a⁴＝0，即⁴－6²＋1＝0.所以e²＝3＋2，e＝＋1.