已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.(1)求这两条曲线的标准方程;(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求
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已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.(1)求这两条曲线的标准方程;(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的焦点为双曲线
的一个焦点,且两条曲线都经过点
.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点
在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点
的坐标.
答案
(1)
,
;(2)
或
.
解析
试题分析:(1)可以先利用待定系数法可以先求抛物线方程
,然后利用定义法或待定系数法求出双曲线方程
;
(2)先利用三角形的面积是4,求出点p的纵坐标是
,再利用点P在抛物线上,求出横坐标
即可.
试题解析:(1)∵抛物线
经过点
,
∴
,解得
,
∴抛物线的标准方程为
. 3分
∴抛物线的焦点为
,∴双曲线的焦点为
.
法一:∴
,
,
∴
,
. 5分
∴
.
∴双曲线的标准方程为
. 8分
法二:
,∵双曲线经过点
,∴
, 5分
解得
,
.
∴双曲线的标准方程为
. 8分
(2)设点
的坐标为
,由题意得,
,∴
, 11分
∵点
在抛物线上,∴
,∴点
的坐标为
或
. 14分
举一反三
若双曲线
=1的离心率为
,则其渐近线方程为( ).
A.
y
=±2
x
B.
y
=±
x
C.
y
=±
x
D.
y
=±
x
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的一个焦点与抛物线
y
2
=4
x
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为( ).
A.5
x
2
-
y
2
=1
B.
=1
C.
=1
D.5
x
2
-
y
2
=1
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
2
=4
px
(
p
>0)与双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)有相同的焦点
F
,点
A
是两曲线的交点,且
AF
⊥
x
轴,则双曲线的离心率为( ).
A.
B.
+1
C.
+1
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
C
与椭圆
=1有共同的焦点
F
1
,
F
2
,且离心率互为倒数.若双曲线右支上一点
P
到右焦点
F
2
的距离为4,则
PF
2
的中点
M
到坐标原点
O
的距离等于( ).
A.3
B.4
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)与直线
y
=
x
无交点,则离心率
e
的取值范围是( ).
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,
)
D.(1,
]
题型:不详
难度:
|
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