已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)．A．5x2－y2＝1B．＝

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)．A．5x2－y2＝1B．＝

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已知双曲线

＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y²＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

，则该双曲线的方程为(　　)．

A．5x²－

y²＝1

B．

＝1

C．

＝1

D．5x²－

y²＝1

答案

D

解析

由于抛物线y²＝4x的焦点为F(1,0)，即c＝1，又e＝

＝

，可得a＝

，结合条件有a²＋b²＝c²＝1，可得b²＝

，又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x²－

y²＝1

举一反三

已知抛物线y²＝4px(p＞0)与双曲线

＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)．

A．

B．

＋1

C．

＋1

D．

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已知双曲线C与椭圆

＝1有共同的焦点F₁，F₂，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F₂的距离为4，则PF₂的中点M到坐标原点O的距离等于(　　)．

A．3

B．4

C．2

D．1

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若双曲线

＝1(a>0，b>0)与直线y＝

x无交点，则离心率e的取值范围是(　　)．

A．(1,2)

B．(1,2]

C．(1，

)

D．(1，

]

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已知圆x²＋y²－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为(　　)．

A．

＝1

B．

＝1

C．

＝1

D．

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已知抛物线y²＝8x的准线与双曲线

－y²＝1(m>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)．

A．

B．

C．2

D．2

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