(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相交于点,记为坐标原点.(1)证明:(2)若且的面积及椭圆方程.
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(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相交于点,记为坐标原点.(1)证明:(2)若且的面积及椭圆方程.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)设直线
与椭圆
相交于
两个不同的点,与
轴相交于点
,记
为坐标原点.
(1)证明:
(2)若
且
的面积及椭圆方程.
答案
(1)根据直线与椭圆联立,结合判别式大于零来得到关系式。
(2)
解析
试题分析:(1)证明:由
得
将
代入
消去
得
① ………………………… 2分
由直线
l
与椭圆相交于两个不同的点得
整理得
,即
……4分
(2)解:设
①为
得
∵
而点
, ∴
得
代入上式,得
……………7分
于是,△
OAB
的面积
--------10分
将
代入
,可解出
∴△
OAB
的面积为
椭圆方程是
……………12分
点评:解决该试题的关键是通过联立方程组,得到二次方程中判别式大于零,得到证明。同时要结合向量的坐标关系,以及根与系数的关系,解得坐标,求解面积和椭圆方程。属于中档题。
举一反三
椭圆C:
=1(a>b>0)的两个焦点分别为F
1
(﹣c,0),F
2
(c,0),M是椭圆短轴的一个端点,且满足
=0,点N( 0,3 )到椭圆上的点的最远距离为5
(1)求椭圆C的方程
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,
;问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆,近地点
A
距地面为
千米,远地点
B
距地面为
千米,地球半径为
千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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设
是非零实数,则方程
及
所表示的图形可能是( )
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,
为椭圆
上的一个动点,弦
、
分别过焦点
、
,当
垂直于
轴时,恰好有
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设
.
①当
点恰为椭圆短轴的一个端点时,求
的值;
②当
点为该椭圆上的一个动点时,试判断
是否为定值?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
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