某校选派4人参加上级组织的数学竞赛,现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为23和12,且4位选手是否获奖互不影响.(I)求甲、乙两
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某校选派4人参加上级组织的数学竞赛,现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为23和12,且4位选手是否获奖互不影响.(I)求甲、乙两
题型:不详
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某校选派4人参加上级组织的数学竞赛,现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为
2
3
和
1
2
,且4位选手是否获奖互不影响.
(I)求甲、乙两班各有1人获奖的概率;
(II)求该校获奖人数ξ的分布列与期望.
答案
(I)设A
k
表示甲班有k人获奖,K=0,1,2
B
i
表示乙班有i人获奖,i=0,1,2.
P(
A
k
)=
C
k2
(
2
3
)
k
(
1
3
)
2-k
;
P(
B
i
)=
C
i2
(
1
2
)
i
(
1
2
)
2-i
;
据此算得
P(
A
0
)=
1
9
;
P(
A
,1
)=
4
9
;
P(
A
2
)=
4
9
P(
B
0
)=
1
4
,
P(
B
,1
)=
1
2
,
P(
,B
2
)=
1
4
甲、乙两班各有1人获奖的概率为
P(
A
1
B
1
) =P(
A
1
)P(
B
1
) =
4
9
×
1
2
=
2
9
(II)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且
P(ξ=0)=
1
9
×
1
4
=
1
36
P(ξ=1)=
1
9
×
1
2
+
4
9
×
1
4
=
1
6
P(
A
0
•
B
2
)+P(
A
1
B
1
)+P(
A
2
B
0
)=
13
36
P(ξ=3)=
4
9
×
1
4
+
4
9
×
1
2
=
1
3
P(ξ=4)=
4
9
×
1
4
=
1
9
综上知ξ的分布列
ξ
0
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9
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题型:安徽
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:惠州二模
难度:
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售出个数n
10
11
12
13
14
15
天数
3
3
3
6
9
6
题型:泉州模拟
难度:
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1
2
,答对每道选择题的概率为
1
3
,且每位参与者答题互不影响.
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题型:浙江二模
难度:
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