设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若 ()，且，则该双曲线的离心率为（     ）A．B

题型：不详难度：来源：

设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若 ()，且，则该双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：双曲线渐近线为y=±，右焦点为F(c,0)，c²=a²+b²，过右焦点与x轴垂直的直线为x=c，与渐近线的交点为A（c,eb）, B（c,-eb），与双曲线的交点之一为P（c,b），所以=（c,b）,=m（c,eb）=（mc,meb），=n（c,-eb）=（nc,-neb），
因为=+，所以（c,b）=（mc,meb）+（nc,-neb），即（c,b）=（mc+nc,meb-neb），所以m+n=1，且（m-n）e=，又，所以m=，n=，代入(m-n)e=中，可解得e=.