已知双曲线的渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率为_________.
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已知双曲线的渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率为_________.
题型:不详
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已知双曲线
的渐近线与圆
相切,则该双曲线的离心率为_________.
答案
解析
试题分析:由双曲线的方程为
,可得它的渐近线方程为
,由圆的方程
可得
,所以它是以
为圆心,以
为半径,又因为圆与渐近线相切,由点到直线距离公式可得
,又因为
,
,代入上式可得
,
双曲线的离心率为
.
另解:如下图可知:双曲线的渐近线的倾斜角为
,即斜率为
,
,
,
,
双曲线的离心率为
.
举一反三
已知双曲线
的渐近线与圆
有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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已知
是双曲线
的两焦点,以线段
为边作正
,若边
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
左焦点
,倾斜角为
的直线交双曲线右支于点
,若线段
的中点在
轴上,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知双曲线
的一条渐近线为
,且右焦点与抛物线
的焦点重合,则常数
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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