已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点，（1）求直线AB的方程；（2）求弦AB的长

题型：不详难度：来源：

已知双曲线3x²-y²=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为
AB的中点，
（1）求直线AB的方程；
（2）求弦AB的长

答案

（1）y=6x-11（2）4

/33

解析

本试题主要是考查了直线与双曲线的位置关系的综合运用。
（1）因为双曲线3x²-y²=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为
AB的中点，然后联立方程组就可以得到结论。
（2）结合韦达定理得到弦长公式，进而得到结论。
解：(1)k=6,直线方程为y=6x-11
(2) ∣AB∣=4

/33

举一反三

双曲线的渐近线方程为

，焦距为

，这双曲线的方程为_______________

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线C：2x²－y²＝2与点P(1,2)．求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且

，那么α的值是（）
A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

－

＝1(a＞0)的离心率为2，a＝ (　　)

A．2　　　

B．

C．

D．1

题型：不详难度：| 查看答案

点P(a,b)是双曲线x²-y²=1右支上一点，且P到渐近线距离为

，则a+b= .

题型：不详难度：| 查看答案