(1)由题意可知a+c,和a-c,所以可求出a,c的值,进而求出b的值. (2)依题意可设,且有,然后求出CA、DB的方程,解出它们的交点再证明交点坐标是否满足双曲线的方程即可. (3) 设直线的方程为,再设、、,然后直线方程与椭圆C的方程联立,根据,可找到,,同理,则,然后再利用韦达定理证明 (1)由已知,得,, 所以椭圆方程为 4分 (2)依题意可设,且有, 又,,, 将代入即得 所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上. 9分 (3)依题意,直线的斜率存在,则设直线的方程为, 设,则两点坐标满足方程组, 消去整理得,所以,① 因为,所以, 即,因为l与x轴不垂直,所以,则, 又,同理可得,所以 由①式代人上式得 |