如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则(Ⅰ)双曲线的离心率       ;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面

如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则(Ⅰ)双曲线的离心率       ;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面

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如图,双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则

(Ⅰ)双曲线的离心率       
(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面积的比值       .
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
(本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义,以及一般平面几何图形的面积计算.
Ⅰ)由于以为直径的圆内切于菱形,因此点到直线的距离为,又由于虚轴两端点为,因此的长为,那么在中,由三角形的面积公式知,,又由双曲线中存在关系联立可得出,根据解出
(Ⅱ)设,很显然知道,因此.在中求得
菱形的面积,再根据第一问中求得的值可以解出.
举一反三
已知为双曲线的左、右焦点,点上,,则
A.B.C.D.

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已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则              
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(理)已知椭圆与双曲线共焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为(   )
A.B.C.(0,1)D.

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(本题满分12分)设是以为焦点的抛物线是以直线为渐近线,以为一个焦点的双曲线.
 
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若在第一象限内有两个公共点,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满足 ,求的值.
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设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点,则目标函数的最大值为   (   )
A.B.C.D.

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