如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则(Ⅰ)双曲线的离心率 ;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面
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如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则(Ⅰ)双曲线的离心率 ;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面
题型:不详
难度:
来源:
如图,双曲线
的两顶点为
,
,虚轴两端点为
,
,两焦点为
,
. 若以
为直径的圆内切于菱形
,切点分别为
. 则
(Ⅰ)双曲线的离心率
;
(Ⅱ)菱形
的面积
与矩形
的面积
的比值
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义,以及一般平面几何图形的面积计算.
Ⅰ)由于以
为直径的圆内切于菱形
,因此点
到直线
的距离为
,又由于虚轴两端点为
,
,因此
的长为
,那么在
中,由三角形的面积公式知,
,又由双曲线中存在关系
联立可得出
,根据
解出
(Ⅱ)设
,很显然知道
,
因此
.在
中求得
故
;
菱形
的面积
,再根据第一问中求得的
值可以解出
.
举一反三
已知
、
为双曲线
的左、右焦点,点
在
上,
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线,且
的右焦点为
,则
。
题型:不详
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|
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(理)已知椭圆
与双曲线
共焦点,则椭圆C
1
的离心率e的取值范围为( )
A.
B.
C.(0,1)
D.
题型:不详
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|
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(本题满分12分)设
是以
为焦点的抛物线
,
是以直线
与
为渐近线,以
为一个焦点的双曲线.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)若
与
在第一象限内有两个公共点
和
,求
的取值范围,并求
的最大值;(3)若
的面积
满足
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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设平面区域
是由双曲线
的两条渐近线和椭圆
的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点
,则目标函数
的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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