已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点。(1)求的最小值;(2)若直线为圆上动点处的切线,且与双曲线交于不同的两个点,证明为直角三角形。

已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点。(1)求的最小值;(2)若直线为圆上动点处的切线,且与双曲线交于不同的两个点,证明为直角三角形。

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的左顶点为,右焦点为为双曲线右支上一点。
(1)求的最小值;
(2)若直线为圆上动点处的切线,且与双曲线交于不同的两个点,证明为直角三角形。
答案
解:(1)设

     

取得最上值(4分)
(2)证明:点在圆上,切线方程为

①,②,
,  (9分)


为直角三角形。
解析

举一反三
设双曲线的渐近线方程为,则的值为(  )
A.4B.3C.2D.

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已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为____________________.
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抛物线的焦点坐标为      ▲     .
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以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是         ▲     
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若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8,则P到左准线的距离为___    ▲     __
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