(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),
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(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知斜率为1的直线
与双曲线
相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为焦点,过直线
上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程。
答案
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题设知:
的方程为
,代入
的方程,并化简得:
(*)…………………………2分
设
,则
,
……4分
由
为
的中点知
,故
即
.
故
, ∴
验证可知方程(*)的△>0………6分
(Ⅱ)双曲线的左、右焦点为
、
,点
关于直线
①
的对称点
的坐标为
,直线
的方程为
② ………8分
解方程组①②得:交点
……………………………9分
此时
最小,所求椭圆的长轴
,
∴
…………………………………………………………11分
又
, ∴
,故所求椭圆的方程为
………………12分
解析
略
举一反三
双曲线
的渐近线的方程是( )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知双曲线
的左、右顶点分别为
,点
,
是双曲线上不同的两个动点.
(1)求直线
与
交点的轨迹E的方程
(2)若过点
H
(0,
h
)(
h
>1)的两条直线
和
与轨迹E
都只有一个公共点,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线方程为
, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的渐近线与圆
相切,则r=( )
A.
B.2
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的实轴长是( )
A.2
B.
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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