(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),

(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为焦点,过直线上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程。
答案
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题设知:的方程为,代入的方程,并化简得:
  (*)…………………………2分
,则 ……4分
的中点知,故
.   ,  ∴  验证可知方程(*)的△>0………6分
(Ⅱ)双曲线的左、右焦点为,点关于直线
的对称点的坐标为,直线的方程为②  ………8分
解方程组①②得:交点         ……………………………9分
此时最小,所求椭圆的长轴
        …………………………………………………………11分
, ∴,故所求椭圆的方程为  ………………12分
解析

举一反三
双曲线的渐近线的方程是(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.
(1)求直线交点的轨迹E的方程
(2)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线与轨迹E都只有一个公共点,且,求的值.
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已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为 
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双曲线的渐近线与圆相切,则r=(   )
A.B.2 C.3D.6

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双曲线的实轴长是(  )
A.2B.C.4D.

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