(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.设双曲线,是它实轴的两个端点,是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.设双曲线,是它实轴的两个端点,是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.
设双曲线
,
是它实轴的两个端点,
是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是
,
的面积是
,
为坐标原点,直线
与双曲线C相交于
、
两点,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)求点
的轨迹方程,并指明是何种曲线.
答案
解:(1) (理)由题意,双曲线的渐近线方程为
,则有
又
的面积是
,故
,得
(3分)
所以双曲线
的方程为
. (6分)
(2)设
,直线
:
与双曲线
联立消去
,
得
由题意
, (2分)
且
(4分)
又由
知
而
所以
化简得
①
由
可得
②
由①②可得
(6分)
故点P的轨迹方程是
(8分)
解析
略
举一反三
(12分)求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点
,一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程。
题型:不详
难度:
|
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双曲线
上一点M到它的右焦点的距离是3,则点M的横坐标是
.
题型:不详
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|
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已知点
是双曲线
-
=1右支上一点,
是双曲线的右焦点,点
在直线
上,若
且
,则双曲线的离心率
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设点P是以F
1
、F
2
为左、右焦点的双曲线
左支上一点,且满足
,则此双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的焦点到渐近线的距离为
,则实数
的值为____________
题型:不详
难度:
|
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