如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km
题型:不详难度:来源:
如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,指出发了这种信号的地点P的坐标。 |
答案
解: 设点P的坐标为(x ,y),则A(0 ,-3), B(0,3), C(). 因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上. 因为,BC中点D(), 所以直线PD方程为①。 又因为|PB|-|PA|=4, 所以点P必在以A,B为焦点的双曲线的下支上,双曲线方程为② 联立①②,解得y=,或y=(舍去) 所以x= 所以P点坐标为() |
解析
略 |
举一反三
若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比为,则双曲线的离心率是A.3 | B.5 | C. | D. |
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P是双曲线 (a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于 |
双曲线的渐近线与圆没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是 |
A、B是双曲线x2-=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点 (1)求直线AB的方程; (2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么? |
已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为 ( ) |
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