已知函数f(x)=ax-103a的反函数f-1(x)的图象过点(-1,2),且函数f(x)为减函数.(1)求y=f-1(x)的解析式;(2)求满足f-1(2x)
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已知函数f(x)=ax-103a的反函数f-1(x)的图象过点(-1,2),且函数f(x)为减函数.(1)求y=f-1(x)的解析式;(2)求满足f-1(2x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=a
x
-
10
3
a
的反函数f
-1
(x)的图象过点(-1,2),且函数f(x)为减函数.
(1)求y=f
-1
(x)的解析式;
(2)求满足f
-1
(2x)>f
-1
(x
2
+1)的x的取值范围.
答案
(1)∵反函数f
-1
(x)的图象过点(-1,2),
故函数f(x)的图象过点(2,-1),∴-1=a
2
-
10
3
a
,解得a=3,或a=
1
3
.
又f(x)为减函数,∴a=
1
3
,所以f(x)=
(
1
3
)
x
-
10
9
,f(x)>-
10
9
.
所以f
-1
(x)=
log
1
3
(x+
10
9
),(x>-
10
9
).
(2)由f
-1
(2x)>f
-1
(x
2
+1),可得
2x+
10
9
>0
2x+
10
9
<
x
2
+1+
10
9
,解得
x>-
5
9
x≠1
.
故满足f
-1
(2x)>f
-1
(x
2
+1)的x的取值范围是{x|x>-
5
9
且x≠1}.
举一反三
求值:lg5•lg50-lg2•lg20-lg625=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若数列{x
n
}满足lgx
n+1
=1+lgx
n
(n∈N
*
),且x
1
+x
2
+…+x
100
=100,则lg(x
101
+x
102
+…+x
200
)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=|log
3
x|,若f(a)=f(b)且a≠b,则a+b的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
lo
g
3
x, x>0
(
1
3
)
x
,x≤0
则f(f(-2))的值______.
题型:填空题
难度:简单
|
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计算:
lo
g
3
4
27
3
+lg25+2lg2+
e
ln2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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